2011山东省全国统一高考(文科)数学试卷

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（A）[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3](2)复数z=22ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为：（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)若点（a,9）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为：（A）0(B)33(C)1(D)3(4)曲线211yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)15[来源:学。科。网](5)已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则222abc≥3”，的否命题是(A)若a+b+c≠3，则222abc<3(B)若a+b+c=3，则222abc<3(C)若a+b+c≠3，则222abc≥3(D)若222abc≥3，则a+b+c=3(6)若函数()sinfxx(ω>0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=(A)23(B)32(C)2(D)3(7)设变量x，y满足约束条件250{200xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.5(8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元(9)设M(0x，0y)为抛物线C：28xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)(10)函数2sin2xyx的图象大致是(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(12)设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA(λ∈R)，1412AAAA(μ∈R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.(14)执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是.(15)已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.（16）已知函数fx（）=log(0a1).axxba＞，且当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx（）的零点*0(,1),,n=xnnnN则.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.（18）（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCDABCD中，1DD平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=AB，BAD=60°.（Ⅰ）证明：1AABD；（Ⅱ）证明：11CCABD∥平面.（20）（本小题满分12分）等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：(1)lnnnnbaa，求数列nb的前2n项和2nS.（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.（22）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:13xCy.如图所示，斜率为(0)kk＞且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点(3,)Dm.（Ⅰ）求22mk的最小值；（Ⅱ）若2OGOD∙OE，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.